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已知数列{cn}满足cn=3/bnxb(n+1),bn=3n-2.求数列{cn}的前n项和Tn
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已知数列{cn}满足cn=3/bnxb(n+1),bn=3n-2.求数列{cn}的前n项和Tn
▼优质解答
答案和解析
cn=3/[bnb(n+1)]
=3/[(3n-2)(3(n+1)-2)]
=3/[(3n-2)(3n+1)]
=3×(1/3)×[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=1/(3n-2)-1/[3(n+1)-2]
Tn=c1+c2+...+cn
=1/(3×1-2)-1/(3×2-2)+1/(3×2-2)-1/(3×3-2)+...+1/(3n-2)-1/[3(n+1)-2]
=1/(3×1-2) -1/[3(n+1)-2]
=1 -1/(3n+1)
=3/[(3n-2)(3(n+1)-2)]
=3/[(3n-2)(3n+1)]
=3×(1/3)×[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=1/(3n-2)-1/[3(n+1)-2]
Tn=c1+c2+...+cn
=1/(3×1-2)-1/(3×2-2)+1/(3×2-2)-1/(3×3-2)+...+1/(3n-2)-1/[3(n+1)-2]
=1/(3×1-2) -1/[3(n+1)-2]
=1 -1/(3n+1)
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