数列求通项：A1=1,A(n+1)=A(n)*cosx+cos(nx),n是正整数,x不等于K派（π）K是自然数,求An通项公式

Question

数列求通项：A1=1,A(n+1)=A(n)*cosx+cos(nx),n是正整数,x不等于K派（π）K是自然数,求An通项公式

Answer 1

a(i+1)=a(i)cosx+cos(ix),i=0,1,...n
对上式两边都乘以(cosx)^(n-i)得：
(cosx)^(n-i)a(i+1)=a(i)(cosx)^(n-i+1)+cos(ix)(cosx)^(n-i),i=0,1,...,n
上式对i=0,1,...,n求和得：
a(n+1)+Σ[i=1,n](cosx)^(n-i)a(i+1)=a1(cosx)^n+Σ[i=1,n](cosx)^(n-i)a(i+1)+Σ[i=0,n]cos(ix)(cosx)^(n-i)
消去Σ[i=1,n](cosx)^(n-i)a(i+1),结合a1=1得：
a(n+1)=Σ[i=0,n]cos(ix)(cosx)^(n-i)
an=Σ[i=0,n-1]cos(ix)(cosx)^(n-i-1)
最终这个式子在纸上写出来蛮好看的,应该是化简不了了.
不懂欢迎追问.