设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.πa2B.73πa2C.113πa2D.5πa2

Question

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A. πa²
B. (7)/(3)πa2
C. (11)/(3)πa2
D. 5πa²

Answer 1

根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为R＝√(((a)/(2))2+((a)/(2sin60°))2)＝√((7)/(12)a2)，
球的表面积为S2＝4π•(7a2)/(12)＝(7)/(3)πa2，
故选B．