设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．

Question

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．

Answer 1

根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，
则其外接球的半径为OA₁，又设D为A₁C₁中点，在直角三角形EDA₁中，EA₁=(A1D)/(sin60°)=(a)/(2sin60°)
在直角三角形OEA₁中，OE=(a)/(2)，由勾股定理
∴R＝OA1＝√(OE2+EA12)＝√(((a)/(2))2+((a)/(2sin60°))2)＝√((7)/(12)a2)，
球的表面积为S＝4π•(7a2)/(12)＝(7)/(3)πa2，
故答案为：(7)/(3)πa2．