不等式比大小已知a>0,a²-2ab+c²=0,bc>a²,试比较a,b,c的大小

Question

不等式比大小
已知a>0,a²-2ab+c²=0,bc>a²,试比较a,b,c的大小

Answer 1

由于a>0
a^2+c^2=2ab>0
=>b>0
bc>a²=>c>0
a^2-2ab+c^2=0
a^2-2ab+b^2+c^2-b^2=0
(a-b)^2=b^2-c^2≥0
=>b^2≥c^2当c=b时等号成立
如果b=c
那么a^2-2ab+c^2=0
得到a^2-2ac+c^2=0
a=c
这样a=b=c,与bc>a²矛盾,所以b不等于c
=>b>c
b>c,两边同乘以b
b^2>bc>a^2=>b>a
又a^2+c^2=2ab>2a^2
=>c^2>a^2=>c>a
=>b>c>a