在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形?

Question

在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形?

Answer 1

sin(A/2)=cos((A+B)/2),得sin(A/2)=cos(90度-(C/2))=sin(C/2)
就有A/2=C/2或A/2=180度-C/2,故A=C（A+C=360度舍去）,
因此三角形ABC为等腰三角形