若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的侧面与底面所成角的大小是．

Question

若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的侧面与底面所成角的大小是___．

Answer 1

∵正四棱锥P-ABCD的侧面是正三角形，
∴设AB=BC=PB=PC=2，
过P作PO⊥平面ABCD，垂足O是正方形ABCD的中心，
过O作OE⊥BC，交BC于E，连结PE，则PE⊥BC，E是BC中点，
∴∠PEO是正四棱锥P-ABCD的侧面与底面所成角，
∵OE=(1)/(2)AB=1，PE=√(22-12)=√(3)，
∴cos∠PEO=(OE)/(PE)=(1)/(√(3))=(√(3))/(3)．
∴∠PEO=arccos(√(3))/(3)．
∴它的侧面与底面所成角的大小是arccos(√(3))/(3)．
故答案为：arccos(√(3))/(3)．