函数f（x）＝x平方+ax+3.1.当x属于R时,f（x）大于等于a恒成立,求a的值 2.当x属于[-2,2]时,f（x）大于等于a恒成立,求a的范围

Question

函数f（x）＝x平方+ax+3.
1.当x属于R时,f（x）大于等于a恒成立,求a的值
2.当x属于[-2,2]时,f（x）大于等于a恒成立,求a的范围

Answer 1

1)f（x）大于等于a恒成立,即f（x）-a大于等于0.
x平方+ax+3-a大于等于0.这个式子相当于一个开口向上的抛物线.
因为当x属于R时,f（x）大于等于恒成立.判别式小于等于0.
a^2-4*(3-a)小于等于0.结果为〔-6,2〕
2）此问根据对称轴的范围进行讨论.
当对称轴小于等于-2时,即a大于等于4时,f（x）在-2处取得最小值,得出a小于等于7/3.所以不存在.
当对称轴属于[-2,2]时,即a属于[-4,4]时,f（x）在-a/2处取得最小值,代入x平方+ax+3-a大于等于0,得出a属于[-6,2].所以结果为a属于[-4,2]
当对称轴大于等于2时,即a小于等于4时,f（x）在2处取得最小值,得出a大于等于-7.所以结果为a属于[-7,4]
最终结果为[-7,4]