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已知函数f(x)=x的平方+ax+b(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值;(2)若f(x)在[1,+∞]内递增,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x的平方+ax+b
(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值;
(2)若f(x)在[1,+∞]内递增,求实数a的取值范围.
(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值;
(2)若f(x)在[1,+∞]内递增,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)
f(1+x)=f(1-x),得
(x+1)^2+a(x+1)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
4x+2ax=0
a=-2
(2)
f'(x)=2x+a≥0
a≥-2x
而-2x≤-2
a≥-2
f(1+x)=f(1-x),得
(x+1)^2+a(x+1)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
4x+2ax=0
a=-2
(2)
f'(x)=2x+a≥0
a≥-2x
而-2x≤-2
a≥-2
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