（2014•北海一模）正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（）A．66B．33C．36D．63

Question

（2014•北海一模）正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为（　　）

A．(√(6))/(6)
B．(√(3))/(3)
C．(√(3))/(6)
D．(√(6))/(3)

Answer 1

∵正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，设SA=2，
则正四棱锥S-ABCD的高为√(2)，
在三棱锥S-ABC中，S_△ABC=2，
VS−ABC＝(1)/(3)×2×√(2)＝(2√(2))/(3)，
又在三棱锥A-SBC中，S△SBC＝√(3)，
∵V_S-ABC=V_A-SBC，
∴三棱锥A-SBC的高为h=(2√(6))/(3)，
∴直线AC与平面SBC所成角的正弦值为(h)/(AC)＝(2√(6))/(3×2√(2))＝(√(3))/(3)．
故选：B．