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在正四棱锥P-ABCD中,PA=32AB,M是BC的中点,G是△PAD的重心,则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有条.
题目详情
在正四棱锥P-ABCD中,PA=
AB,M是BC的中点,G是△PAD的重心,则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有______条.
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▼优质解答
答案和解析
设正四棱锥的底面边长为a,则侧棱长为
a.
由PM⊥BC,
∴PM=
a.
连接PG并延长与AD相交于N点
则PN=
a,MN=AB=a,
∴PM2+PN2=MN2,
∴PM⊥PN,又PM⊥AD,
∴PM⊥面PAD,
∴在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直.
故答案为无数.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/08f790529822720e745a134b78cb0a46f31fabef.jpg)
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由PM⊥BC,
∴PM=
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连接PG并延长与AD相交于N点
则PN=
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∴PM2+PN2=MN2,
∴PM⊥PN,又PM⊥AD,
∴PM⊥面PAD,
∴在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直.
故答案为无数.
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