在正四棱锥P-ABCD中，PA=32AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有条．

Question

在正四棱锥P-ABCD中，PA=(√(3))/(2)AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有______条．

Answer 1

设正四棱锥的底面边长为a，则侧棱长为(√(3))/(2)a．
由PM⊥BC，
∴PM=(√(2))/(2)a．
连接PG并延长与AD相交于N点
则PN=(√(2))/(2)a，MN=AB=a，
∴PM²+PN²=MN²，
∴PM⊥PN，又PM⊥AD，
∴PM⊥面PAD，
∴在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直．
故答案为无数．