在△ABC中,∠A=∠C,点D在AB上,点E在CB的延长线上,且∠E=∠BDE,求证:ED⊥AC

Question

在△ABC中,∠A=∠C,点D在AB上,点E在CB的延长线上,且∠E=∠BDE,求证:ED⊥AC

Answer 1

因为∠A=∠C ,∠ABC=180度-2∠A
又因为 ∠E=∠BDE,E在BC延长线上
所以 ∠ABC= ∠E+∠BDE=2∠E （外角等于不相接的内角之和）
则有
2∠E+2∠A=180度
∠E+∠A=90度
设ED交AC于F
由对角相等,可得
∠ADF=∠BDE=∠E
即∠ADF+∠A=90度
所以∠AFD=90度
即得证ED⊥AC