（本小题满分12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在的上侧，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P-AB

Question

（本小题满分12分）
如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面 内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在 的上侧，分别以△ 与△ 为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．
　　（1）求证：PQ⊥BD；
　　（2）求点P到平面QBD的距离.

Answer 1

（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱锥，可知
△PBD与△QBD是全等等腰△．取BD中点E，
连结PE、QE，则BD⊥PE，BD⊥QE．故BD⊥平面PQE，
从而BD⊥PQ．
（2）由（1）知BD⊥平面PEQ．设点P到平面QBD的距离为h，则
　　
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　　∴　 ．　　∴　 ．

略