关于全等三角形已知：在△ABC中,∠BAC+90°,AB=AC, AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于E.求证：（1） 当直线AE处于如图1的位置时,BD=DE+CE.（2） 当直线AE处于如图2的位置时,BD,DE,CE的关系是什

Question

关于全等三角形
已知：在△ABC中,∠BAC+90°,AB=AC, AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于E.
求证：
（1）       当直线AE处于如图1的位置时,BD=DE+CE.
（2）       当直线AE处于如图2的位置时,BD,DE,CE的关系是什么.
 
图1

 
图2

Answer 1

1、证明：
∵∠BAC＝90
∴∠BAE+∠CAE＝90
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAE+∠ABD＝90
∴∠CAE＝∠ABD
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴BD＝AE,AD＝CE
∵AD＝DE+AD
∴AD＝DE+CE
∴BD＝DE+CE
2、BD＝DE-CE
证明：
∵∠BAC＝90
∴∠BAD+∠CAE＝180-∠BAC＝90
∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∴∠BAD+∠ABD＝90
∴∠CAE＝∠ABD
∵AB＝AC
∴△ABD≌△CAE （AAS）
∴BD＝AE,AD＝CE
∵DE＝AD+AE
∴DE＝BD+CE
∴BD＝DE-CE
这是我前几天的回答,请参考：