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如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,求证：BD+CD=AD
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如图所示,已知△ABC和△BDE均为等边三角形,求证：BD+CD=AD
▼优质解答
答案和解析
证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ABE+角CBE=60度
AB=BC
因为三角形BDE是等边三角形
所以角DBE=角CBD+角CBE
BE=BD=DE
所以角ABE=角CBD
所以三角形ABE和三角形CBD全等（SAS)
所以AE=CD
因为AD=AE+DE
所以BD+CD=AD
所以角ABC=角ABE+角CBE=60度
AB=BC
因为三角形BDE是等边三角形
所以角DBE=角CBD+角CBE
BE=BD=DE
所以角ABE=角CBD
所以三角形ABE和三角形CBD全等（SAS)
所以AE=CD
因为AD=AE+DE
所以BD+CD=AD
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