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三角形ABC中,D为BC中点,DE垂直DF,E.F 分别在AB AC 上,求证BF+CE>EF
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三角形ABC中,D为BC中点,DE垂直DF,E.F 分别在AB AC 上,求证BF+CE>EF
▼优质解答
答案和解析
首先确认E点在AC上,F点在AB上
证明：
在ED的延长线取一点P,使PD=ED
∵BD=DC,PD=ED,∠BDP=∠CDE（对顶角相等）
∴⊿BDP≌⊿CDE,则BP=EC
∵⊿FDP与⊿FDE是Rt⊿,PD=DE,FD=FD
∴⊿FDP≌⊿FDE,则EF=EP,
在⊿FBP中,BF+BP＞FP
即BF+EC＞EF.
证明：
在ED的延长线取一点P,使PD=ED
∵BD=DC,PD=ED,∠BDP=∠CDE（对顶角相等）
∴⊿BDP≌⊿CDE,则BP=EC
∵⊿FDP与⊿FDE是Rt⊿,PD=DE,FD=FD
∴⊿FDP≌⊿FDE,则EF=EP,
在⊿FBP中,BF+BP＞FP
即BF+EC＞EF.
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