如图所示,固定斜面倾角为a,整个斜面长分别为AB、BC两段,AB=2BC,小物块P(可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1,μ2 ,已知P由静止开始从A点释放,恰能滑动到C点而停下,那么a,μ1,μ

Question

如图所示,固定斜面倾角为a,整个斜面长分别为AB、BC两段,AB=2BC,小物块P(可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1,μ2 ,已知P由静止开始从A点释放,恰能滑动到C点而停下,那么a,μ1,μ2间应满足的关系是什么.
tana=?

Answer 1

倾角是θ,设物体质量是m
物体下滑时受重力、支持力、滑动摩擦力.
容易知　摩擦力大小＝动摩擦因数*支持力＝动摩擦因数*重力在垂直斜面的分力
用动能定理,在全过程中　有
mg*AC*sinθ－μ1*mg*AB*cosθ－μ2*mg*BC*cosθ＝0
因　AB＝2*BC
所以　mg*3*BC*sinθ－μ1*mg*2*BC*cosθ－μ2*mg*BC*cosθ＝0
得　3*sinθ－μ1*2*cosθ－μ2*cosθ＝0
tanθ＝（2*μ1＋μ2）/ 3