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三角形ABC中AB=AC角A=45度,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E,连CD,AD=1,求tan角BCD
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三角形ABC中AB=AC角A=45度,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D,E,连CD,AD=1,求tan角BCD
▼优质解答
答案和解析
因为DE上AB的垂直平分线
则AD=CD
所以角A=角ACD
因为角A=45度
所以角ADC=180度-角A-角ACD=90度
所以CD⊥AB
所以AC=√（AD^2+CD^2)=√2AD=√2
因为AB=AC
所以BD=AB-AD=√2-1
所以tan角BCD=BD/CD=(√2-1)/1=√2-1
则AD=CD
所以角A=角ACD
因为角A=45度
所以角ADC=180度-角A-角ACD=90度
所以CD⊥AB
所以AC=√（AD^2+CD^2)=√2AD=√2
因为AB=AC
所以BD=AB-AD=√2-1
所以tan角BCD=BD/CD=(√2-1)/1=√2-1
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