在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.求证：四边形CEDF是正方形

Question

在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.求证：四边形CEDF是正方形

Answer 1

因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB,所以∠FCD=45°,又因为DE⊥BC,即三角形FCD为等腰直角三角形,所以FC=FD
同理可证:DE=EC
又因为角平分线上的一点到角两边的距离相等.即DF=DE
所以FC=FD=DE=EC,即四边形CEDF是正方形