在rt△abc中,∠acb=90°,cd平分∠acb,过d点分别作de垂直于bc,df垂直于ac,垂足为e,f（1）试证明四边形decf为正方形.（2）若ac=6cm,bc=8cm.求四边形decf的面积

Question

在rt△abc中,∠acb=90°,cd平分∠acb,过d点分别作de垂直于bc,df垂直于ac,垂足为e,f
（1）试证明四边形decf为正方形.（2）若ac=6cm,bc=8cm.求四边形decf的面积

Answer 1

1）
证明：
因为∠acb=90°,∠CED＝90°,∠CFD＝90°
所以四边形DECF是矩形
因为cd平分∠acb,DE⊥BC,DF⊥AC
所以DE＝DF
（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
所以四边形DECF是正方形
（一组邻边相等的矩形是正方形）
2）
设正方形边长为X
则AF＝6－X
因为DF/BC＝AF/AC
所以X/8＝（6－X）/6
解得X＝24/7
所以四边形DECF的面积＝（24/7）^2＝576/49（平方厘米）