△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是AC的中店,连接BD,作∠ADF=∠CDB,连接CF交BD于E.求证：BD⊥CF

Question

△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是AC的中店,连接BD,作∠ADF=∠CDB,连接CF交BD于E.求证：BD⊥CF

Answer 1

作CG平分∠ACB交BD于G
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠BCG=45°
∵ AC=BC
∴∠A=∠ABC =45°
∴∠ACG=∠A
∵ CD=AD ∠CDG=∠ADF
∴△CDG ≌△ADF
∴CG=AF
∵∠BCG=∠A =45° BC=AC
∴△BCG ≌△CAF
∴∠CBG=∠ACF
∵∠ACF+∠BCE=90°
∴∠CBG+∠BCE=90°
∴∠BEC=90°
∴BD⊥CF