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如图,在三角形ABC中,角ABC=45度,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD交BE于点H.求证:BH=AC.
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如图,在三角形ABC中,角ABC=45度,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD交BE于点H.求证:BH=AC.
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答案和解析
证：在等腰直角三角形ABD中,AD=BD; 直角三角形ADC和直角三角形AEH中； 角HEA=角CDA,角HAE=角CAE,(对顶角相等) 三角形HEA与三角形CDA相似； 所以角H=角C； 由于：角H=角C,角HEA=角CDA,AD=BD,所以：三角形HBD 全等于 三角形CAD；（角角边） BH = AC ； 得证
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