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BD.CE是三角形ABC的高.F在CE的延长线上,CF等于AB.H在BD上,BH等于AC.求证(1)AF等于AH（2）AF垂直AH
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BD.CE是三角形ABC的高.F在CE的延长线上,CF等于AB.H在BD上,BH等于AC.求证(1)AF等于AH（2）AF垂直AH
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答案和解析
证明:(1)BD垂直AC,CE垂直AB,则:∠ACE=∠ABD(均为∠BAC的余角);
又CF=BA;CA=BH.则⊿ABH≌⊿ACF(SAS),得:AF=AH;
(2)⊿ABH≌⊿ACF,得:∠AFC=∠HAB.
故:∠HAB+∠FAB=∠AFC+∠FAB=90度,即∠HAF=90度,AF垂直AH.
又CF=BA;CA=BH.则⊿ABH≌⊿ACF(SAS),得:AF=AH;
(2)⊿ABH≌⊿ACF,得:∠AFC=∠HAB.
故:∠HAB+∠FAB=∠AFC+∠FAB=90度,即∠HAF=90度,AF垂直AH.
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