下图是几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图．M是CC1上的动点，N，E分别是AM，A1B1的中点．（1）求证：NE∥平面BB1C1C；（2）当M在CC1的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角

Question

下图是几何体ABC-A ₁ B ₁ C ₁ 的三视图和直观图．M是CC ₁ 上的动点，N，E分别是AM，A ₁ B ₁ 的中点．
（1）求证：NE ∥ 平面BB ₁ C ₁ C；
（2）当M在CC ₁ 的什么位置时，B ₁ M与平面AA ₁ C ₁ C所成的角是30°．

Answer 1

（1）证明：连接AE并延长交BB ₁ 于点D，连接DM，则NE为三角形ADM的中位线
∴NE ∥ DM
∵NE⊄平面BB ₁ C ₁ C，DM⊂平面BB ₁ C ₁ C
∴NE ∥ 平面BB ₁ C ₁ C；
（2）过B ₁ 作B ₁ F⊥A ₁ C ₁ ，连接FM，则
∵AA ₁ ⊥平面A ₁ B ₁ C ₁ ，B ₁ F⊂平面A ₁ B ₁ C ₁ ，
∴AA ₁ ⊥B ₁ F
∵A ₁ C ₁ ∩AA ₁ =A ₁ ，∴B ₁ F⊥平面AA ₁ C ₁ C
∴∠B ₁ MF为B ₁ M与平面AA ₁ C ₁ C所成的角，即∠B ₁ MF=30°
∵A ₁ B ₁ =B ₁ C ₁ =2，A ₁ B ₁ ⊥B ₁ C ₁ ，∴B ₁ F=

2

∴B ₁ M=2

2

∴C ₁ M=2
∵CC ₁ =4，
∴M是CC ₁ 的中点时，B ₁ M与平面AA ₁ C ₁ C所成的角是30°．