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如图所示 三角形ABC为等边三角形 ∠DAC=∠DBC且∠BDC=120°,求证：BD+DC=AD这个是图
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如图所示 三角形ABC为等边三角形 ∠DAC=∠DBC且∠BDC=120°,求证：BD+DC=AD
这个是图
这个是图
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答案和解析
证明:延长BD到E,使DE=DC,则BD+DC=BD+DE=BE.
又∠CDE=180°-∠BDC=60°,则⊿CDE为等边三角形,∠DCE=60°;
故:∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD,即:∠BCE=∠ACD;
又∠DAC=∠DBC,AC=BC,则⊿ACD≌ΔBCE(ASA).
所以,AD=BE=BD+DC.
又∠CDE=180°-∠BDC=60°,则⊿CDE为等边三角形,∠DCE=60°;
故:∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD,即:∠BCE=∠ACD;
又∠DAC=∠DBC,AC=BC,则⊿ACD≌ΔBCE(ASA).
所以,AD=BE=BD+DC.
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