如图,BG平分∠ABD,CG平分∠ACD,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度数.

Question

如图,BG平分∠ABD,CG平分∠ACD,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的度数.

Answer 1

设∠ABG＝∠1,∠DBG＝∠2,∠DCG＝∠3,∠ACG＝∠4,∠DBC＝∠5,∠DCB＝∠6
∵∠5+∠6+∠BDC＝180,∠BDC＝140
∴∠5+∠6＝180-∠BDC＝180-140＝40
∵∠GBC+∠GCB+∠BGC＝180,∠BGC＝110
∴∠GBC+∠GCB＝180-∠BGC＝180-110＝70
∴∠2+∠5+∠3+∠6＝70
∴∠2+∠3＝70-（∠5+∠6）＝70-40＝30
∵BG平分∠ABD
∴∠1＝∠2
∴∠ABD＝2∠2
∵CG平分∠ACD
∴∠3＝∠4
∴∠ACD＝2∠3
∴∠ABC+∠ACB＝2∠2+∠5+2∠3+∠6＝2（∠2+∠3）+（∠5+∠6）＝60+40＝100
∴∠A＝180-（∠ABC+∠ACB）＝180-100＝80°