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如图,AB=AC,CD垂直于AB,BE垂直于AC,BE相交于CD.1、求证AD=AE.2、连接OA、BC,OA、OB是什么关系.图
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如图,AB=AC,CD垂直于AB,BE垂直于AC,BE相交于CD.1、求证AD=AE.2、连接OA、BC,OA、OB是什么关系.
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠AD C=∠AEB=90°,AB=AC,
∴ △ACD≌△ABE
∴ AD=AE.
(2) 互相垂直
在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴ △ADO≌△AEO.
∴ ∠DAO=∠EAO.
即OA是∠BAC的平分线.
又∵AB=AC,
∴ OA⊥BC.
∵∠A=∠A,∠AD C=∠AEB=90°,AB=AC,
∴ △ACD≌△ABE
∴ AD=AE.
(2) 互相垂直
在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴ △ADO≌△AEO.
∴ ∠DAO=∠EAO.
即OA是∠BAC的平分线.
又∵AB=AC,
∴ OA⊥BC.
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