已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为2a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A．2a2B．32a2C．

Question

已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为

2

a的正三角形，则原△ABC的面积为（　　）

A． 2 a 2

B． (3)/(2) a 2

C． (6)/(2) a 2

D． 6 a 2

Answer 1

把边长为

2

a的正三角形A ^′ B ^′ C ^′ 还原回原三角形如图，
过C ^′ 作C ^′ D垂直于x ^′ 轴于D，因为△A ^′ B ^′ C ^′ 是边长为

2

a的正三角形，
所以 C ′ D=

(

2

a ) 2 -((2a)/(2) ) 2

=(6a)/(2) ，
过C ^′ 作C ^′ E平行于x ^′ 轴交y ^′ 轴于E，则 A ′ E=

2

C ′ D=

2

×(6a)/(2) =

3

a ，
所以，C ^′ 对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为 2

3

a ，
即原三角形ABC底边AB上的高为 2

3

a ，
所以， S △ABC =(1)/(2) ×

2

a×2

3

a=

6

a 2 ．
故选D．