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如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BC,点E是AB的中点,EC∥AD,则∠ABC等于( ) A. 75°B. 70°C. 60°D. 30°
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如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC⊥BC,点E是AB的中点,EC∥AD,则∠ABC等于( )
A. 75°
B. 70°
C. 60°
D. 30°
A. 75°
B. 70°
C. 60°
D. 30°
▼优质解答
答案和解析
∵AB∥DC,EC∥AD,
∴四边形DAEC为平行四边形,
∴AD=EC,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AD=BC,
∴EC=BC,
∴∠B=∠CEB,
又∵点E是AB的中点,AC⊥BC,
∴AE=EB=EC,
即BC=CE=BE,
∴△BEC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
故选C.
∴四边形DAEC为平行四边形,
∴AD=EC,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AD=BC,
∴EC=BC,
∴∠B=∠CEB,
又∵点E是AB的中点,AC⊥BC,
∴AE=EB=EC,
即BC=CE=BE,
∴△BEC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
故选C.
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