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如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（ ） A. 75°B. 70°C. 60°D. 30°
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如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（ ）
A. 75°
B. 70°
C. 60°
D. 30°
A. 75°B. 70°
C. 60°
D. 30°
▼优质解答
答案和解析
∵AB∥DC，EC∥AD，
∴四边形DAEC为平行四边形，
∴AD=EC，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，
∴EC=BC，
∴∠B=∠CEB，
又∵点E是AB的中点，AC⊥BC，
∴AE=EB=EC，
即BC=CE=BE，
∴△BEC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
故选C．
∴四边形DAEC为平行四边形，
∴AD=EC，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，
∴EC=BC，
∴∠B=∠CEB，
又∵点E是AB的中点，AC⊥BC，
∴AE=EB=EC，
即BC=CE=BE，
∴△BEC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
故选C．
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