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已知△ABC的边AB=2根号3,AC=2,BC边上的高AD等于根号3..(1)求BC的长(2)如果有一个正方形的边在AB上 另外两个顶点分别在AC AB上求这个正方形的面积最好是把图画在纸上 照下来 返给我
题目详情
已知△ABC的边AB=2根号3,AC=2,BC边上的高AD等于根号3.
.(1)求BC的长(2)如果有一个正方形的边在AB上 另外两个顶点分别在AC AB上求这个正方形的面积
最好是把图画在纸上 照下来 返给我
.(1)求BC的长(2)如果有一个正方形的边在AB上 另外两个顶点分别在AC AB上求这个正方形的面积
最好是把图画在纸上 照下来 返给我
▼优质解答
答案和解析
①根据勾股定理:CD=√(2平方-根号3平方)=1
BD=√(2倍根号3的平方-根号的平方)=3
∴BC=CD+ BD=1+3=4
②因为 2倍根号3的平方+2平方=4平方 即 AB平方+AC平方=BC平方
∴△ABC是直角三角形(如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形)
在BC上取一点E,作EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分为为E和F设EF=EG=AG=X 则CG=2-X
∵直角三角形CEG∽直角三角形BCA
∴ X:2倍根号3=2-X:2解出:X=3-根号3
答:所求正方形的边长等于(3-根号3),所以面积为(3-根号3)^2=12-6倍根号3
BD=√(2倍根号3的平方-根号的平方)=3
∴BC=CD+ BD=1+3=4
②因为 2倍根号3的平方+2平方=4平方 即 AB平方+AC平方=BC平方
∴△ABC是直角三角形(如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形)
在BC上取一点E,作EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分为为E和F设EF=EG=AG=X 则CG=2-X
∵直角三角形CEG∽直角三角形BCA
∴ X:2倍根号3=2-X:2解出:X=3-根号3
答:所求正方形的边长等于(3-根号3),所以面积为(3-根号3)^2=12-6倍根号3
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