如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边△ABE,等边△ACD,BD与CE相交于点O.如果要使△ABE1.如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边△ABE,等边△ACD,BD与CE相交于点O.如果要使△ABE和△ACD全等,则还需要添

Question

如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边△ABE,等边△ACD,BD与CE相交于点O.如果要使△ABE
1.如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边△ABE,等边△ACD,BD与CE相交于点O.
如果要使△ABE和△ACD全等,则还需要添加什么条件?在此条件下,整个图形是轴对称图形吗?此时∠BOC是多少度?
2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,在AB上取点D,在AC的延长线上取点E,使CE=BD,连接DE交BC于G,则DG=GE.为什么?
可是我没有学过四点共圆，还有没有别的办法？

Answer 1

1、 还要添加条件 AB=BC；是的；
∵△ABE和△ACD都是等边三角形,
∴∠BAE=∠CAD=60°
∴∠EAC=∠BAD=∠BAC+60°
又∵AB=AD,AD=AC
∴△ABD≌△AEC(SAS)
∴∠AEC=∠ABD
∴∠EBO+∠BEO=(∠EBO-∠ABD)+(∠BEO+∠AEC)=∠ABE+∠AEB=120°
∴∠BOC=∠EOD=120°
2、 在△ABC中,已知AB=AC,在AB上取点D,在AC的延长线上取点E,使CE=BD
过E点作AB的平行线EF与BC的延长线交于F,则
∠CFE=∠B=∠BCA=∠ECF
∴EC=EF=BD
∴△BDG≌△FEG
∴DG=GE