世界上著名的莱布尼茨三角形的规律?不要说是：上一行的数等于下一行与其相邻的两个数之和

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世界上著名的莱布尼茨三角形的规律?
不要说是：上一行的数等于下一行与其相邻的两个数之和

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答案和解析

0,1,4,9 16,…

的性质,例如它的第一阶差为
1,3,5,7,…,
第二阶差则恒等于
2,2,2,…
等．他注意到,自然数列的第二阶差消失,平方序列的第三阶差消失,等等．同时他还发现,如果原来的序列是从0开始的,那么第一阶差之和就是序列的最后一项,如在平方序列中,前5项的第一阶差之和为 1+3+5 +7=16,即序列的第5项．他用X表示序列中项的次序,用Y表示这一项的值．这些讨论为他后来创立微积分奠定了初步思想,可以看作是他微积分思想的萌芽．“论组合术”是他的第一篇数学论文,使他跻身于组合数学研究者之列.
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