正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是．

Question

正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是___．

Answer 1

过B作BD⊥OA，BC⊥OC，则OD=BC=(1)/(2)a，BD=OC=(√(3))/(2)a，
作数轴x′轴和y′轴，使得∠X′O′Y′=45°，
在x′轴上取点A′，D′，使得O′A′=OA=a，O′D′=OD=(1)/(2)a．
在Y′轴上取点C′，使得O′C′=(1)/(2)OC=(√(3))/(4)a，过点C′作C′B′∥X′轴，使得C′B′=O′D′=(1)/(2)a，
连结O′B′，A′B′，B′D′，则△A′O′B′是△AOB的直观图，
由直观图作法可知B'D'=O'C'=(√(3))/(4)a，∠B'D'A'=∠X'O'Y'=45°．
过B'作B'E⊥O'A'于E，则B'E=B'D'sin45°=(√(6))/(8)a．
∴S_△A'O'B'=(1)/(2)O'A'•B'E=(1)/(2)×a×(√(6))/(8)a=(√(6)a2)/(16)．
故答案为

√(6)a

作业帮用户 2017-03-04

问题解析

作出△AOB的直观图，根据斜二测画法原理计算直观图的底和高．

名师点评

本题考点：

平面图形的直观图

考点点评：

本题考查了平面图形的直观图，属于基础题．

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