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ABC中,AB=2AC,D是AB的中点,E是BC的中点,F是AD上的一点,AB=4AF,EF和CA的延长线交点G,求AF=AG
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ABC中,AB=2AC,D是AB的中点,E是BC的中点,F是AD上的一点,AB=4AF,EF和CA的延长线交点G,求AF=AG
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答案和解析
连接DE
∵BD=AD BE=CE
∴DE∥AC DE=½AC
∴∠G=∠DEF
∵AB=2AC
∴AD=AC
∴DE=½AD
∵AB=4AF
∴DF=½AD
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE
∴∠G=∠DFE
∵∠DFE=∠AFG
∴∠AFG=∠G
∴AF=AG
∵BD=AD BE=CE
∴DE∥AC DE=½AC
∴∠G=∠DEF
∵AB=2AC
∴AD=AC
∴DE=½AD
∵AB=4AF
∴DF=½AD
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE
∴∠G=∠DFE
∵∠DFE=∠AFG
∴∠AFG=∠G
∴AF=AG
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