有两圆,大圆半径是小圆半径两倍,问：（1）小圆分别内切和外切圆沿大圆周长运动一周后,小圆分别自转多少第一问算热身,不用给步骤,大神们做第二问吧,（2）：若小圆上有一点,设初始时刻

Question

有两圆,大圆半径是小圆半径两倍,问：（1）小圆分别内切和外切圆沿大圆周长运动一周后,小圆分别自转多少
第一问算热身,不用给步骤,大神们做第二问吧,（2）：若小圆上有一点,设初始时刻位于切点位置,当运动一周后,求此点的路程（转运时无滑动)
想得分的而又珍惜时间的请绕过，本题仅供娱乐，期待某些大神们的讨论

Answer 1

第一问如果从小圆上一点运动的角度来看确实都是2周,但从整个小圆的转动来看,转动的圈数等于其圆心运动的路程与圆周长的商,内切情况下圆心运动半径为小圆半径,而外切情况下圆心运动半径为小圆半径的三倍,因此内切时小圆自转一周,外切时小圆自转三周.
第二问小圆上运动的轨迹应该是一条摆线,见百科定义：在平面上,一个动圆（发生圆）沿着一条固定的直线（基线）或固定圆（基圆）作纯滚动时,此动圆上一点的轨迹.摆线长度是动圆(小圆)直径的4倍(转一圈的情况下),因此内切时该点的路程为小圆直径的4倍,而外切时该点路程为小圆直径的12倍.