如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，点D、E分别在AB、BC上．图中有与△DBE相似的三角形吗？请说明理由．

Question

如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，点D、E分别在AB、BC上．图中有与△DBE相似的三角形吗？请说明理由．

Answer 1

图中有与△DBE相似的三角形有：△GAD，△ECH，△GFH．
理由：∵△ABC、△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，
∴∠ADG+∠BDE=120°，∠BDE+∠DEB=120°，
∴∠ADG=∠BED，
∴△BDE∽△AGD，
同理：△BDE∽△CEH，
∵∠GHF=∠CHE，∠C=∠F=60°，
∴△CEH∽△FGH，
∴△BDE∽△FGH，
∴图中有与△DBE相似的三角形有：△GAD，△ECH，△GFH．