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已知、△ABC是等边三角形,边长为6cm,求证、外接圆的半径和内切圆的半径
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已知、△ABC是等边三角形,边长为6cm,求证、外接圆的半径和内切圆的半径
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答案和解析
作AD⊥BC,交BC于D,交外接圆于E,作BF⊥AC,交AC于F,交AD于O
△ACE为直角三角形,∠CAE=30°
AE=AC/cos30°=4√3cm
外接圆的半径=AE/2=2√3cm
AD=AC*cos30°=3√3cm
内切圆的半径=AD-AO=AD-AE/2=√3cm
外接圆的半径:内切圆的半径=2√3:√3=2:1
△ACE为直角三角形,∠CAE=30°
AE=AC/cos30°=4√3cm
外接圆的半径=AE/2=2√3cm
AD=AC*cos30°=3√3cm
内切圆的半径=AD-AO=AD-AE/2=√3cm
外接圆的半径:内切圆的半径=2√3:√3=2:1
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