悬赏100分,一致：如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,ED垂直平分AC交AB与D,求证：DA=DB=DC.不使用勾股定理

Question

悬赏100分,一致：如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,ED垂直平分AC交AB与D,求证：DA=DB=DC.

不使用勾股定理

Answer 1

∵ED垂直平分AC
∴AD=CD,∠CED=∠ADE=90°,且∠A=∠DCE
又∵∠ACB=90°
∴∠CDE=∠DCB,∠CDE=∠B
即∠DCB=∠B
∴CD=BD
即AD=CD=BD