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方程e^y-y"=1/x的通解是.答案是(Cx-x*ln｜x｜)*e^y=1...求具体过程.
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方程e^y-y'=1/x的通解是.
答案是(Cx-x*ln｜x｜)*e^y=1...
求具体过程.
答案是(Cx-x*ln｜x｜)*e^y=1...
求具体过程.
▼优质解答
答案和解析
令e^y=u,则y=lnu,y'=u'/u
所以u-u'/u=1/x
xu^2=xu'+u
xu^2=(xu)'
(xu)^2/x=(xu)'
dx/x=d(xu)/(xu)^2
两边积分：ln|x|=-1/(xu)+C
1/(xu)=C-ln|x|
1/e^y=Cx-xln|x|
(Cx-xln|x|)e^y=1
所以u-u'/u=1/x
xu^2=xu'+u
xu^2=(xu)'
(xu)^2/x=(xu)'
dx/x=d(xu)/(xu)^2
两边积分：ln|x|=-1/(xu)+C
1/(xu)=C-ln|x|
1/e^y=Cx-xln|x|
(Cx-xln|x|)e^y=1
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