AB平行CD,BE,CE分别是角ABC角BCD的平分线,证BC=AB+CD说明理由.急用

Question

AB平行CD,BE,CE分别是角ABC角BCD的平分线,证BC=AB+CD
说明理由.急用

Answer 1

证明：取BC上一点F使EF//AB,BE与CE为角ABC,角BCD的角平分线,且EF//AB//CD故有角ABE=角EBC=角BEF,角FEC=角ECF=角ECD,角EBC+角BEF+角FEC+角ECF=180度,即有：角BEF+角FEC=90度,故可知EF直角为三角形BEC具有三线合一的线,即有EF垂直于BC于F,反向延长AB过E作EG垂直于AB于G,过E作EH垂直于CD于H,由角平分线的性质可知：BG=BF=FC=CH,因为BC=BF=FC,得BC=BG+CH=AB+AG+CH=AB+AG+CD-HD,以下我们只需证AG=HD即可.有上的证明可知：EG=EH,角EAG=角EDH,角EGA=角EHD,故有直角三角形AGE相似于DHE,即有EG=EH,即是BC=AB+CD,证毕.
不好意思很多符号不会打,图也不知道怎么画上去,见谅.