已知c是线段ab上的一点,分别以bc,ac为边作等边三角形acd和三角形cbe.若ae交cd于点m,bd交ce于点n,求证：bd=ae,mn平行ab

Question

已知c是线段ab上的一点,分别以bc,ac为边作等边三角形acd和三角形cbe.
若ae交cd于点m,bd交ce于点n,求证：bd=ae,mn平行ab

Answer 1

(1)在三角形ACE和三角形BCD中：
AC=CD
CE=CB
∠ACE=∠BCD
所以三角形ACE和三角形BCD全等,所以BD=AE,且∠CAE=∠CDB
(2)在三角形ACM和三角形NCD中：
∠CAE=∠CDB
AC=CD
∠ACM=∠DCN=60
所以三角形ACM和三角形NCD全等,所以CM=CN,所以三角形NCM是等边三角形
所以∠ACM=∠CMN=60,所以MN∥AB