顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,己知AB=20cm,则DE=

Question

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,己知AB=20cm,则DE=

Answer 1

∵△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形,AB=1
∴AB=AC,AD=BD=BC,DE=BE=CD,
△ABC和△DEC都是黄金三角形
顶角为36度,则底角为（180-36）/2=72度
∠ABC=∠DEC,所以AB∥DE
∴设DE=x,则CD=BE=x,AD=BC=1-x,DE /AB =EC /BC ∴EC=BC-BE=1-x-x=1-2x
∴x /1 =1-2x/ 1-x
解得：DE=3- 根号5 / 2 ．