如图,等腰三角形ABC中,角ABC=90度,AD为腰CB上的中线,CE垂直于AD,求证角CDA=角EDB

Question

如图,等腰三角形ABC中,角ABC=90度,AD为腰CB上的中线,CE垂直于AD,求证角CDA=角EDB

Answer 1

过B点作BF⊥BC,交CE延长线于F
则∠CBF=∠ACD=90º
∵AD⊥CE
∴∠BCE+∠CDA=90º
∵∠CAD+∠CDA=90º
∴∠BCE=∠CAD
∵AC=BC
∴⊿ACD≌⊿CBF（ASA）
∴CD=BF,∠CDA=∠F
∵CD=BD
∴BD=BF
∵∠ABC=45º,∠CBF=90º
∴∠ABC=∠ABF=45º
又∵BE=BE
∴⊿DBE≌⊿FBE（SAS）
∴∠F=∠EDB
∴∠CDA=∠EDB