（2014•新疆一模）半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的侧面积为33，则正三棱柱的高为（）A．22B．3C．23D．2

Question

（2014•新疆一模）半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的侧面积为3√(3)，则正三棱柱的高为（　　）

A．2√(2)
B．√(3)
C．2√(3)
D．√(2)

Answer 1

如图所示，设球心为O，正三棱柱的上下底面的中心分别为O₁，O₂，球心为O，
底面正三角形的边长为a，高为h，
则AO₂=(2)/(3)×(√(3))/(2)a=(√(3))/(3)a．棱柱的侧面积3ah=3√(3)，h=(√(3))/(a)．
由已知得O₁O₂⊥底面，
在Rt△OAO₂中，∠AO₂O=90°，由勾股定理得OO₂=(√(3))/(2a)，
((√(3))/(3)a)2+((√(3))/(2a))2＝12，解答a=(√(6))/(2)．
h=(√(3))/(a)=(√(3))/((√(6))/(2))=√(2)
故选：D．