底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1,若对角面面积分别是50√2cm²和10√14cm²,二底面边长为8cm,求它对角

Question

底面是菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1,若对角面面积分别是50√2 cm²和10√14 cm² ,二底面边长为8cm,求它对角

Answer 1

S矩形ACC1A1=AA1*AC=50√2,
S矩形BDD1B1=BD*BB1=10√14,
设AC∩BD=O,高为h,
AA1=BB1=h,
AC=50√2/h,
BD=10√14/h,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,且AO=OC,OB=OD,
根据勾股定理,
OA^2+OB^2=AB^2,
AB=8,
OA=AC/2=25√2/h,
OB=BD/2=5√14/h,
∴(25√2/h)^2+(5√14/h)^2=64,
∴h=5,
∴AC=50√2/5=10√2,
∴BD=10√14/5=2√14,
∴对角线AC1=√(AC^2+CC1^2)=√(200+25)=15(cm),
CA1=AC1=15(cm),
∴对角线BD1=√(BD^2+DD1^2)=√(56+25)=9(cm),
DB1=BD1=9(cm).