如图所示，PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一阻值R=10Ω的电阻，两导轨间距L=1m，导轨平面与水平的夹角θ=30°，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向上；一质量m=0.1kg的

Question

如图所示，PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一阻值R=10Ω的电阻，两导轨间距L=1m，导轨平面与水平的夹角θ=30°，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面向上；一质量m=0.1kg的均匀金属杆ab放置在导轨上，杆ab与导轨PQ、MN垂直，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=(√(3))/(4)，现让杆ab由静止开始沿导轨下滑，从杆ab开始下滑到恰好匀速运动的过程中，通过电阻R的电荷量q=0.6C，取重力加速度g=10m/s²，导轨和杆ab的电阻均不计．求杆ab：

（1）下滑速度为2m/s时所受安培力的大小；
（2）匀速下滑时的速度大小；
（3）从静止开始到恰好匀速运动时的过程中电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）杆ab下滑速度为2m/s时，E₁=BLv
   I₁=(E1)/(R)
   F₁=BI₁L
由上式得：ab杆所受安培力的大小 F₁=0.05N
（2）杆ab匀速下滑时 E₂=BLv_m；
  I₂=(E2)/(R)
根据平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+BI₂L
由此解得杆ab匀速下滑速度为 v_m=5m/s
（3）杆从静止开始到匀速运动的过程，有
△Φ=BLx
  

.

E

=(△Φ)/(△t)
  

.

I

=(.E)/(R)
   q=

.

I

△t
根据能量守恒定律得：mgxsinθ=μmgxcosθ+(1)/(2)m

v

2 m

+Q
解得电阻R上产生的焦耳热 Q=0.25J 
答：
（1）下滑速度为2m/s时所受安培力的大小是0.05N；
（2）匀速下滑时的速度大小是5m/s；
（3）从静止开始到恰好匀速运动时的过程中电阻R上产生的焦耳热是0.25J．