沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°

Question

沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于（　　）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

Answer 1

学生取AC中点O，连接BO，DO，则：BO⊥AC，DO⊥AC；
∵B-AC-D是直二面角，∴∠BOD是该二面角的平面面角；
∴∠BOD=90°，∴DO⊥BO；
∴分别以OB，OC，OD所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，并设原正方形边长为1则：
A(0，−(√(2))/(2)，0)，D(0，0，(√(2))/(2))，B((√(2))/(2)，0，0)，C(0，(√(2))/(2)，0)；
∴

AB

＝((√(2))/(2)，(√(2))/(2)，0)，

CD

＝(0，−(√(2))/(2)，(√(2))/(2))；
设向量

AB

，

CD

的夹角为θ，则：cosθ=(AB•CD)/(|AB||CD|)＝(−(1)/(2))/(1)＝−(1)/(2)；
∴θ=120°，∴AB与CD所在的直线所成的角等于60°．
故选B．