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设四面体A-BCD的六条棱均相等，则二面角A-BC-D的平面角的余弦值为（）A．B．C．0D．
题目详情
设四面体A-BCD的六条棱均相等，则二面角A-BC-D的平面角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．0
D．
▼优质解答
答案和解析
分析：
设四面体A-BCD的六条棱长都为2，取BC中点O，连接AO，DO，则∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．由此利用余弦定理能求出二面角A-BC-D的平面角的余弦值．
设AB=2，∵四面体A-BCD的六条棱均相等，∴AB=BC=AC=BD=CD=AD=2，取BC中点O，连接AO，DO，则AO⊥BC，DO⊥BC，∴∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．∵AO=DO==，AD=2，∴cos∠AOD==．故选A．
点评：
本题考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．
分析：
设四面体A-BCD的六条棱长都为2，取BC中点O，连接AO，DO，则∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．由此利用余弦定理能求出二面角A-BC-D的平面角的余弦值．
设AB=2，∵四面体A-BCD的六条棱均相等，∴AB=BC=AC=BD=CD=AD=2，取BC中点O，连接AO，DO，则AO⊥BC，DO⊥BC，∴∠AOD是二面角A-BC-D的平面角．∵AO=DO==，AD=2，∴cos∠AOD==．故选A．
点评：
本题考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．
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