（本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不

Question

（本小题满分12分）如图， 、 分别是正三棱柱 的棱 、 的中点，且棱 ， .

（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）在棱 上是否存在一点 ，使二面角 的大小为 ，若存在，求 的长；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）见解析；（2）故棱 上不存在使二面角3 的大小为4 的点2 .

本试题主要是考查线面平行的判定和二面角的求解综合运用。
（1）利用线面平行的判定定理，先证明线线平行，然后得到线面平行。
（2）在第二问中建立空间直角坐标系，利用平面的法向量，与法向量的夹角来表示二面角的平面角的求解。
【法一】（Ⅰ）在线段 上取中点 ，连结 、 .
则 ，且 ，∴ 是平行四边形……2′
∴ ，又 平面0 ， 平面0 ，∴ 平面0 .……4

又∵ ，∴二面角3 大于4 . ……11′
∴2 在棱 上时，二面角3 总大于4 .
故棱 上不存在使二面角3 的大小为4 的点2 . ……12′