1:在二面角的一个平面内有一直线与另一平面成30度角,与棱成45度角,则此二面角的度数是多少我觉得是45或135.你们怎么看,为什么不是135呢

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1:在二面角的一个平面内有一直线与另一平面成30度角,与棱成45度角,则此二面角的度数是多少
我觉得是45或135.你们怎么看,为什么不是135呢

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答案和解析

45度,说起来比较麻烦,设该直线为l,与另一平面交点P,该直线上一点A(A为非P的一点)做A在另一平面的射影为B,在做A到两平面交线的垂线,该垂线与交线的交点为C,则易证AC垂直CP,BC垂直CP,故角ACB为二面角的平面角.由已知角APC为45度,角APB为30度,故设AB=1,则AP=2,AC=CP=根号2,又AB与BC垂直故BC=1(AB=1,AC=根号2)所以角ACB为45度,即此二面角为45度

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